Frontera eficiente

La idea

Si dos activos no se mueven igual, la mezcla tiene menos riesgo que el promedio de los riesgos de sus partes. No menos retorno esperado: menos riesgo, por el mismo retorno. Eso es la diversificación, y es lo único que la teoría te da sin cobrarte nada.

Dos activos con 20% de volatilidad cada uno, mitad y mitad:

La frontera eficiente es el dibujo de esa idea: la curva de todas las mezclas que dan el mayor retorno posible para cada nivel de riesgo. Si tu cartera queda por debajo de la curva, existe otra combinación de los mismos activos que te da más retorno con el mismo riesgo, o el mismo retorno con menos.

Cómo leer el gráfico

• La curva dorada — las mezclas eficientes.
• Los puntos azules — cada activo por separado. Casi siempre quedan a la derecha de la curva: solos arriesgan más de lo necesario.
• El triángulo verde — la mezcla de mayor Sharpe: la que mejor paga el riesgo que asume.
• El rombo rosa — la mínima varianza: lo menos volátil que se puede armar.
• La recta punteada — une la tasa libre de riesgo con el punto de mayor Sharpe. Su pendiente es el ratio de Sharpe, y explica el ratio mejor que cualquier texto: mezclando ese portafolio con efectivo se consigue cualquier punto de la recta.
• El punto blanco — tu cartera de hoy, si cargaste los pesos en la columna «Hoy».

Los topes por activo

«No más de 20% en cripto» o «al menos 10% en bonos» son decisiones que se toman antes de optimizar, y la matemática sola no las contempla. Las columnas de mínimo y máximo las imponen: la curva se recalcula solo con los repartos que las respetan.

Restringir nunca mejora el óptimo — si lo mejorara, la cuenta sin restricciones estaría mal. Lo que hace es darte el mejor resultado posible dentro de lo que estás dispuesto a hacer, que es más útil que un óptimo teórico que no vas a ejecutar.

Los objetivos, al revés

La frontera contesta «qué puedo esperar». A veces la pregunta es la otra: «quiero rendir esto, cuánto me cuesta en riesgo», o «aguanto hasta este riesgo, qué es lo mejor que puedo sacar». Los dos campos de abajo resuelven eso. Si el objetivo es imposible con esos activos, lo dice en vez de devolver el punto más cercano como si cumpliera.

Dónde se rompe el modelo

• Los retornos esperados son una estimación. La frontera es extremadamente sensible a ellos: cambiar un retorno esperado un punto puede dar vuelta la cartera óptima por completo. Es su crítica más conocida y la razón por la que casi nadie invierte con el óptimo puro.
• Las correlaciones se mueven. En las crisis tienden a 1: cosas que normalmente no tenían relación caen juntas, porque lo que se vende no es un activo sino todo lo que se pueda vender. Diversificar funciona el 95% del tiempo, y menos justo cuando más se necesita.
• Mide el riesgo como volatilidad. Un activo que puede ir a cero de golpe puede tener volatilidad baja hasta el día que no.
• No cuenta comisiones ni impuestos, y rebalancear hacia el óptimo los tiene.

Sirve para entender la forma del problema y para ver si estás dejando riesgo gratis sobre la mesa. No para copiar los porcentajes al broker.

Preguntas frecuentes

¿De dónde saco el retorno esperado y la volatilidad?

De la historia del activo, con la calculadora de volatilidad. Para el retorno esperado, tené en cuenta que el pasado es una referencia y no una promesa: muchos usan el promedio de largo plazo de la clase de activo en vez del de los últimos años.

¿Y la correlación entre pares?

Como referencia gruesa: dos índices de acciones desarrolladas están arriba de 0,8; acciones y bonos, entre −0,2 y 0,3; el oro contra acciones, alrededor de 0. Si tenés las series, sale exacta.

¿Por qué no permite vender en corto?

Porque casi nadie invirtiendo normal lo hace, y permitirlo produce carteras con pesos negativos que no se pueden ejecutar. Los pesos suman 1 y ninguno puede ser negativo.

¿Las carteras conocidas son recomendaciones?

No. Están para no arrancar de una tabla vacía y para ver cómo cambia la forma de la curva al mezclar cosas que no se mueven igual. Los retornos y volatilidades son promedios históricos redondeados, no pronósticos.