Desviación estándar y 3 sigmas

Qué es la desviación estándar

La letra griega sigma (σ). Mide cuánto se aparta un resultado de su propio promedio. En inversiones se la llama volatilidad: si un fondo rinde 8% al año con σ de 5%, lo normal es que termine entre 3% y 13%.

Como referencia de qué es mucho y qué es poco, en volatilidad anual:

• Cerca de 0% — un plazo fijo, una letra.
• 5% — bonos de buena calidad.
• 15% — el mercado accionario de Estados Unidos en un año tranquilo.
• 35% o más — cripto.

La regla de las tres sigmas

Si los resultados se reparten como una campana, el 68% cae dentro de una sigma del promedio, el 95% dentro de dos y el 99,7% dentro de tres. Salirse de tres sigmas debería pasar una vez cada 370 observaciones.

En los mercados pasa bastante más seguido. El lunes negro de 1987 fue una caída de más de veinte sigmas: según la campana, eso no ocurre ni una vez en la edad del universo. Ocurrió. Los retornos financieros tienen colas más gordas que la distribución normal, y por eso la regla sirve para dimensionar lo normal, no para descartar lo excepcional.

Lo que sigma no mide

Pérdida. Un activo que solo sube, pero a saltos, tiene sigma alta. Y uno que baja despacio y sin sobresaltos tiene sigma baja mientras te funde. Es una medida de movimiento.

Lo que sí mide la pérdida posible es la peor caída: cuánto se perdió desde un máximo hasta el fondo siguiente. Es el número que hace que la gente venda, y lo calcula la calculadora de volatilidad junto con la sigma.

Muestral o poblacional

Esta calculadora usa la desviación muestral (divide por n−1). Es lo correcto cuando lo que tenés es una muestra del comportamiento de un activo y no toda su historia posible, que es siempre el caso. Con muchos datos la diferencia es mínima; con sesenta, no.

Preguntas frecuentes

¿Cómo paso una volatilidad diaria a anual?

Multiplicando por la raíz de las ruedas del año: σ diaria × √252. No por 252 — el riesgo crece más lento que el plazo, porque los movimientos diarios se compensan parcialmente entre sí.

¿Cuántos datos necesito?

Con menos de unos seis meses de valores diarios, el número se mueve demasiado como para decidir nada. Un año es razonable. La calculadora avisa cuando la serie es corta en vez de dar un número con cara de certeza.

¿Una volatilidad alta es mala?

Es caro, no malo. Lo que importa es si te están pagando por eso, y para contestar eso está el ratio de Sharpe. Lo que sí es malo es tener más volatilidad de la que podés aguantar sin vender en el peor momento.