Sharpe, sigma y frontera eficiente: cómo leer los tres números

Tres números que aparecen en cualquier reporte de inversiones y que casi nadie explica. Van en orden de utilidad.

Sigma (σ): cuánto se mueve

La desviación estándar mide cuánto se aparta el rendimiento de su propio promedio. Si un fondo rinde en promedio 0,05% por día y su sigma diaria es 0,80%, los días normales van a estar entre −0,75% y +0,85%.

Llevada a un año, una sigma de 5% es un plazo fijo; 15% es el mercado accionario de Estados Unidos en un año tranquilo; 35% o más es cripto.

Lo que sigma no mide: pérdida. Un activo que solo sube, pero a saltos, tiene sigma alta. Y un activo que baja despacio y sin sobresaltos tiene sigma baja mientras te funde. Es una medida de movimiento, no de peligro.

Sharpe: si el movimiento valió la pena

Acá está la pregunta que importa de verdad:

Sharpe = (retorno − tasa libre de riesgo) ÷ volatilidad

Se resta la tasa libre de riesgo porque ese retorno lo conseguías sin arriesgar nada. Lo que se evalúa es el premio por el riesgo de más.

Como referencia gruesa: por debajo de 0,5 estás cobrando poco por lo que aguantás; alrededor de 1 es un resultado respetable; arriba de 2 sostenido en el tiempo es raro y conviene preguntarse si la serie es demasiado corta o si falta contar algún riesgo.

Dos trampas conocidas. La primera: con pocos meses de datos, el Sharpe baila muchísimo, así que un 3 en tres meses no significa nada. La segunda: castiga igual los movimientos para arriba que para abajo, cuando a nadie le molesta la volatilidad que lo hace ganar.

Frontera eficiente: lo único gratis

Si combinás dos activos que no se mueven igual, la mezcla tiene menos riesgo que el promedio de los riesgos de sus partes. No menos retorno: menos riesgo, por el mismo retorno. Eso es la diversificación, y es lo único que la teoría te da sin cobrarte nada.

La frontera eficiente es el dibujo de esa idea: la curva de todas las mezclas que dan el mayor retorno posible para cada nivel de riesgo. Si tu cartera queda por debajo de la curva, existe otra combinación de los mismos activos que te da más retorno con el mismo riesgo, o el mismo retorno con menos.

La clave está en la correlación: 1 es "se mueven idénticamente", 0 "sin relación", −1 "al revés". Tener dos fondos del S&P 500 de gestoras distintas se siente diversificado y no lo es: su correlación es casi 1.

Dónde se rompen los tres

Todo esto se calcula con el pasado y se usa para pensar el futuro, que es exactamente lo que nadie puede garantizar. Y los tres números suponen que los rendimientos se reparten como una campana, cuando en los mercados las sorpresas grandes pasan bastante más seguido que lo que la campana predice. Por eso una caída de "tres sigmas" —que en teoría se ve una vez cada 370 ruedas— aparece cada tanto y rompe modelos.

Sirven para dimensionar y comparar, no para dormir tranquilo.

Probarlos con tus números

Están las tres calculadoras abiertas, sin cuenta: ponés retorno y volatilidad a mano y ves qué sale. Y si tenés la cartera cargada en Hivault, en Herramientas → Mi portafolio los mismos cálculos corren sobre tus propios activos y tu propio historial.

Preguntas frecuentes

¿Qué tasa libre de riesgo uso en Uruguay?

Depende de la moneda, y esa es la parte que se saltea casi siempre. Si medís en dólares, el bono del Tesoro de Estados Unidos a un año. Si medís en pesos, las Letras de Regulación Monetaria del BCU — pero ojo, ese rendimiento mayor en pesos viene con riesgo de devaluación, así que no son comparables entre sí sin ajustar.

¿Cuántos datos necesito para que el número sirva?

Cuantos más, mejor, y hay un piso práctico: con menos de unos seis meses de valores diarios, cualquiera de los tres se mueve demasiado como para decidir nada. Un año es razonable.

¿Un Sharpe negativo significa que perdí plata?

No necesariamente. Significa que rendiste menos que la tasa libre de riesgo. Podés haber ganado 2% con un Sharpe negativo si lo seguro pagaba 4%: ganaste, pero arriesgando de gratis.